Narodil sa okolo roku 287 p. K. Dátum narodenia vychádza z výroku
byzantského gréckeho historika Jána Tzetzesa, že Archimedes žil 75 rokov pred
svojou smrťou v roku 212 p. K. Jeho otec – Phidias – bol astronómom, avšak okrem
toho o ňom nie je nič známe. Aj detaily života Archimeda zostali nejasné, keďže sa
jeho biografia, ktorú napísal jeho priateľ Herakleides, stratila. Po štúdiu geometrie
a astronómie v Alexandrii sa Archimedes usadil v Syrakúzach, aby viedol život plný
myšlienok a vynálezov. Nie sú známe informácie, či sa niekedy oženil, alebo, či
mal deti. Je zrejme, že udržiaval kolegiálne vzťahy s jeho učencami, ktorí tam
sídlili, napr. so svojím priateľom Cononom zo Samosu, alebo so svojím
knihovníkom Eratosthenom z Kyrény.

Štandardné verzie Archimedovho života boli napísané dlho po jeho smrti
gréckymi a rímskymi historikmi. Avšak najstaršia zmienka o ňom sa sústreďuje viac
na vojnové stroje, ktoré vraj postavil na obranu mesta pred Rimanmi, než na jeho
samého. Jeho diela zadržali Rimanov dva roky. V roku 212 však už mesto bolo
dobyté.